Question

初一数学题 速度进

观察下列等式：
（x-1）（x+1）=x ² -1；（x-1）（x ²+x+1）=x ³ -1；
（x-1）（x ³ +x ² +x+1）=x^4 -1；…
（1）请你猜想一般规律：（x-1）（x^n+x^n-1+x^n-2+…+x ²+x+1）=_____；
（2）已知x ³+x ²+x+1=0，求x^2008的值.

过程要详细 符合初一解题方法

Answer 1

1、 由观察可猜想：x^(n+1)-1
（示例的结果为X的某次方减1，再观察知，结果中X的指数=第二个因式的指数+1
所以得到猜想）
2、 答案：1
由已知（x-1）（x ³ +x ² +x+1）=x^4 -1，又x ³+x ²+x+1=0。
所以（x-1）（x ³ +x ² +x+1）=x^4 -1=0
得x^4=1，所以x^2008=（x^4）^502=1^502=1
希望能解决你的疑问。

Answer 2

应该为x的n+1次方减1

Answer 3

（1）x^(n+1)-1
(2)由已知得，x^2008-1=(x-1)(x^2007+x^2006+…+x ²+x+1)
∵x ³+x ²+x+1=0
∴（x-1）（x ³+x ²+x+1）=x^4-1=0
∴x^4=1
∴（x-1）（x^4+x ³+x ²+x+1）=x-1=x^5-1
X^5=x
x=1
x^2008=1

Answer 4

（1）X的n+1次方再-1，
（2）=1.
∵X的3次方+X的2次方+X+1=0
∴X的4次方-1=0
∴X的4次方=1
X=±1
∴X的2008次方=（±1）的2008次方=1