Question

已知F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a,b>0)的两个焦点，过点F2且垂直于x轴的直线交双曲线于P且角F1PF2=60

已知F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a,b>0)的两个焦点，过点F2且垂直于x轴的直线交双曲线于P，且角F1PF2=60°,求双曲线渐近线方程.
答案：y=±√2x，为什么？咋做？
能否给个过程？

Answer 1

在三角形F1PF2中解决。
先求P（c，b^2/a)
由sqrt(3)=2c/(b^2/a)
求出b/a=sqrt(2)
所以渐近线方程为y=±sqrt(2)x

追问

可以，但是繁了点，我们可以直接在△中得出P点的坐标（c，2√ 3c/3），从而将其带入双曲线中，由a^2+b^2=c^2得出a与b的关系式