Question

已知△ABC。(1)如图1,若P点为∠ABC和∠ACB的角平分线的交点,试说明：∠P=90°+1/2∠A

（2）如图2，若P点为∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，试说明：∠P=1/2∠A
（3）如图3，若P点为外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，试说明：∠P=90°-1/2∠A

Answer 1

∵如图∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，
∵BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴∠BOC+1/2∠ABC+1/2∠ACB=180°，
又∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠BOC=1/2∠A+90°；