Question

已知△ABC。(1)如图1,若P点为∠ABC和∠ACB的角平分线的交点,试说明：∠P=90°+1/2∠A

（2）如图2，若P点为∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，试说明：∠P=1/2∠A
（3）如图3，若P点为外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，试说明：∠P=90°-1/2∠A

Answer 1

解：

 ∠P=180-∠CPD 

又∠CPD=∠CBD+∠BCE

得 ∠P=180-∠ CBD-∠BCE.

又 ∠CBD=1/2∠ B   ∠ BCE=1/2∠ C 180-∠ A=∠ A+∠ C 

代入∠ P=180-1/2(∠ A+∠ B)=180-1/2(180-∠ A)=180-90+1/2∠ A=90+1/2∠ A

Answer 2

解：（1）∠BOC=1/2∠A+90．
∵如图∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，
∵BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴∠BOC+1/2∠ABC+1/2∠ACB=180°，
又∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠BOC=12∠A+90°；
（2）∠BOC=1/2∠A．
∵∠A+∠ABC=∠ACE．
∵∠OBC+∠BOC=∠OCE，
∵BO，CO分别是∠ABC和∠ACE的平分线，
∵∠ABC=2∠OBC，∠ACE=2∠OCE，
由以上各式可推得∠BOC=1/2∠A．

Answer 3

2012-2-25 21:44 满意回答
解：（1）∠BOC=1/2∠A+90．
∵如图∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，
∵BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴∠BOC+1/2∠ABC+1/2∠ACB=180°，
又∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠BOC=12∠A+90°；
（2）∠BOC=1/2∠A．
∵∠A+∠ABC=∠ACE．
∵∠OBC+∠BOC=∠OCE，
∵BO，CO分别是∠ABC和∠ACE的平分线，
∵∠ABC=2∠OBC，∠ACE=2∠OCE，
由以上各式可推得∠BOC=1/2∠A

Answer 4

解：（1）对于图1：∠P=90°+12∠A；
对于图2：∠P=12∠A；
对于图3：∠P=90°-12∠A；

（2）证明：如图2，∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACE，
∴∠PBC=12∠ABC，∠ACP=12∠ACE．
又∵∠ACE是△ABC的外角，
∴∠ACE=∠A+∠ABC．
∵∠P=180°-∠PBC-∠BCP，
∴∠P=180°-12∠ABC-∠ACB-∠ACP
=180°-12∠ABC-∠ACB-12∠ACE
=180°-12(∠ABC+∠A+∠ABC)-∠ACB
=180°-∠ABC-12∠A-∠ACB
=180°-（∠ABC+∠ACB）-12∠A
=180°-（180°-∠A）-12∠A
=∠A-12∠A
=12∠A．

Answer 5

(1)在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
在△BPC中，∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°，
∵BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，
∴∠ABC=2∠PBC，∠ACB=2∠PCB，
∴∠BPC+1/2∠ABC+1/2∠ACB=180°，
又∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠BPC=1/2∠A+90°；