Question

若1+x+x的平方+x的三次方=0，求x+x的平方+x的三次方+…+x两千次方的值。

Answer 1

x+x的平方+x的三次方+…+x两千次方
=x（1+x+x的平方+x的三次方）+x的五次方（1+x+x的平方+x的三次方）+……+x的1997次方（1+x+x的平方+x的三次方）
=0+0+0+……+0
=0

追问

额。。不好意思。没看懂。。

追答

分成4个一组，每组都为0，总和为0

Answer 2

因1+x+x²+x³=0
即x+x²+x³+x的四次方=0
x+x²+x³+……+x的两千次方
=（x+x²+x³+x的四次方）+x的四次方（x+x²+x³+x的四次方）+……+x的一九九六次方（x+x²+x³+x的四次方）
=0+x的四次方*0+……+x的一九九六次方*0
=0

Answer 3

1+x+x^2+x^3+...+x^2000-1
=(1+x+x^2)+x^3(1+x+x^2)+x^6(1+x+x^2)+x^9(1+x+x^2)+...+x^(3*666)(1+x+x^2)-1
=0-1
=-1

Answer 4

4项为一组 2000项分为500组 结合提取公因式 公因式都与1+x+x的平方+x的三次方=0相乘 结果还是0