Question

数学题 详解 很急

用2π平方米的材料制成一个有盖的圆锥形容器，如果在制作过程中材料无损耗，且材料的厚度忽略不计，则所制作
的圆锥形容器的容积最大值是_________

Answer 1

用2π平方米的材料制成一个有盖的圆锥形容器，如果在制作过程中材料无损耗，且材料的厚度忽略不计，则所制作
的圆锥形容器的容积最大值是_________
设底面半径为x，圆锥侧长为y
那么 底面积=πr^2 侧面积=2πr*y
2π=πr²+2πry 得 r²+2ry=2
容积=1/3*（πr²）*根号（y²-r²）

追问

为什么 侧面积=2πr*y
不是 侧面积=πr*y

追答

对不起，我的错，我的错啊！！
后面的用导数，我不会。

追问

我题目有点出路 你帮我再看看吧
用2π平方米的材料制成一个有盖的圆锥形容器
1.建立函数h=f(r)的解析式
2.当r为多少，容器容积最大。

追答

嗯 所给的问题就提示了思路
一 2π=πr²+πry 得y=2/r-r
侧长、底面半径、高组成了直角三角形
所以有 y^2=h^2+r^2 得h=2√（1/r^2-1）
二 容积V=1/3*h*πr^2=1/3*2√（1/r^2-1）*πr^2
导数v'=4π/3√(1-r^2)-2/[3r^2√(1-r^2)]

追问

侧长、底面半径、高组成了直角三角形
不懂额？