Question

一个自然数a恰好是另一个自然数b的平方，则称自然数a为完全平方数．

如64＝8＾2，则64就是一个完全平方数．若a=2001^2+2001^2*2002^2+2002^2,请说明a是一个完全平方数．

Answer 1

解答：设x＝2001 则有：
a＝x²＋x²（x＋1）²＋（x＋1）²
＝x²＋（x²＋x）²＋x²＋2x＋1
＝（x²＋x｛²＋2（x²＋x）＋1²
＝（x²＋x＋1）²
＝（2001²＋2001＋1）²
＝（2001²＋2002）²
由此可知：a是一个完全平方数。

Answer 2

解答：设x＝2001 则有：
a＝x²＋x²（x＋1）²＋（x＋1）²
＝x²＋（x²＋x）²＋x²＋2x＋1
＝（x²＋x｛²＋2（x²＋x）＋1²
＝（x²＋x＋1）²
＝（2001²＋2001＋1）²
＝（2001²＋2002）²

Answer 3

解： 设x＝2001
a＝x²＋x²（x＋1）²＋（x＋1）²
＝x²＋（x²＋x）²＋x²＋2x＋1
＝（x²＋x｛²＋2（x²＋x）＋1²
＝（x²＋x＋1）²
＝（2001²＋2001＋1）²
＝（2001²＋2002）²

Answer 4

a＝2001²＋2001²（2001＋1）²＋（2001＋1）²
＝2001²＋（2001²＋2001）²＋2001²＋2*2001＋1
＝（2001²＋2001＋1）²
＝（2001²＋2002）²
a是一个完全平方数。

Answer 5

解：设x＝2001
a＝x²＋x²（x＋1）²＋（x＋1）²
＝x²＋（x²＋x）²＋x²＋2x＋1
＝（x²＋x｛²＋2（x²＋x）＋1²
＝（x²＋x＋1）²
＝（2001²＋2001＋1）²
＝（2001²＋2002）²
答：a是一个完全平方数。