Question

急急急！ 已知α.β均为锐角，且cos（α+β）=12/13，cos(2α+β)=3/5,求cosα。 谢谢！

Answer 1

α.β均为锐角，且cos（α+β）=12/13，cos(2α+β)=3/5
sin(2α+β)=4/5,sin(α+β)=5/13
cosα=cos[(2α+β)-(α+β)]
=cos(2α+β)cos(α+β)+sin(2α+β)sin(α+β)
=cos(2α+β)cos(α+β)+sin(2α+β)sin(α+β)
=3/5*12/13+4/5*5/13
=36/65+20/65
=56/65

Answer 2

由cos(α+β)=12/13得，sin(2α+β)=5/13；由cos(2α+β)=3/5得sin(2α+β)=4/5；
所以，cosα=cos[(2α+β)-(α+β)]=cos(2α+β)cos(α+β)+sin(2α+β)sin(α+β)
=3/5* 12/13+ 4/5* 5/13
=56/65
希望能够帮助你。

Answer 3

因为α.β均为锐角，所以 0<α，β<90度，所以 0<2α+β<270度，又cos(2α+β)=3/5>0;
所以,0<α+β<2α+β<90度，
所以 sin(2α+β)=4/5; sin(α+β)=5/13;
cosα=cos((2α+β)-(α+β))=cos(2α+β)*cos(α+β)+sin(2α+β)*sin(α+β)=12/13*3/5+4/5*5/13=56/65

Answer 4

∵2α+β=（α+β）+α
∴COSα =COS[(2α+β)-(α+β)]=cos(2α+β)cos(α+β)+sin(2α+β)sin(α+β)
=12/13×3/5+4/5×5/13=56/65