Question

如图,D是等腰Rt△ABC的直角边上一点，AD的垂直平分线EF分别交AC、AD、AB于E、O、F，BC=2.

如图,D是等腰Rt△ABC的直角边上一点，AD的垂直平分线EF分别交AC、AD、AB于E、O、F，BC=2.
（1） CD=√2 时，求AE的长。
（2） 证明：当CD=2（√2 - 1）时，四边形AEDF为菱形。

Answer 1

1:设AE=X,则CE=2-X
容易证三角形AEO全等于三角形DEO 所以DE=AE=X
由CD=√2 在直角△CDE中得:
x＾2=(2-x)＾2+(√2)＾2
x＾2=x＾2-4x+4+2

得:x=3/2

2:
同理设AE=X,当CD=2(√2-1)时
在直角△CDE中得:
x＾2=(2-x)＾2+〔2(√2-1)〕＾2
x＾2=x＾2-4x+4+4(3-2√2)
4x=4+4(3-2√2)

得:x=4-2√2
CE=2-x=2-4+2√2=2√2-2
即得:CE=CD=2√2-2.又因为AC=BC易得:DE//AF.
∠EDA=∠DAF.又因为AO=DO,∠EOD=∠AOF
则有△OED与△OFA全等.即:DE=AF

又因为DE//AF
所以得平行四边形
又因为AE=ED .即得四边形AEDF是菱形!

Answer 2

由题意知： （CD）平方+（CE）平方=（DE）平方=（AE）平方,
设CE=x,则x^2+2=(2-x)^2，解得x=1/2
即AE=3/2
问题2应该是计算出AE=AF,只是我没看出来怎么算，不好意思

Answer 3

三角形AOE和三角形DOE全等（因为垂直平分线）。。。可得AE=DE，你可以设AE=x，CE=y，列方程组x+y=2,,,,在三角形CDE中，4+y^2=x^2,,,,解方程可得。。。至于第二问，你也太抠了。。。一分都不给。。。呵呵

Answer 4

(1)证明：因为△ABC为等腰直角三角型，所以AC=CB=2，所以AD==2√2，又因为EF为AD的垂直平分线，所以AO=OD=1/2AD==√2，因为CD==√2，ED=ED，角ECD=角EOD=90度，所以三角型ECD全等于三角型EOD，所以CE=OE，所以AE=AC-EC=2-EC。又AE平方=AO平方+OE平方，所以有（2-EC)平方=2+EC平方，解得CE=1/2，所以AE=AC-EC=2-1/2=3/2