Question

已知函数，若对任意x属于1到正无穷，函数大于零恒成立。试求a的取值范围为什么我这样写不对

已知函数，若对任意x属于1到正无穷，函数大于零恒成立。试求a的取值范围为什么我这样写不对数学学霸帮忙，我不需要正确答案，我想知道我为什么错

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Answer 1

本题根本就不需要分类讨论，你的方法从一开始就错了。而且就算是分类讨论，你也只考虑了a≥1的情况，一塌糊涂。
实际上本题非常简单，根本不需要分类讨论。在江苏的话，属于送分的一般填空题。
x≥1时，f(x)>0
(x²+2x+a)/x>0
(x+1)²>1-a
x≥1，(x+1)²≥4，要不等式成立，1-a<4
a>-3
a的取值范围为(-3，+∞)

追问

我分类讨论了

当零小于根号a小于一时分类讨论是对的。

当根号a大于等于一时分类讨论就错了。

为什么错呢？

追答

题目只说f(x)>0，你硬往单调递增扯。

追问

那这样写为什么也不对

不用了，我知道了

Answer 2

复变函数有个扩展域，无穷，零，都可以算了

Answer 3

a≤0的情况你没考虑，a>0的情况，你也讨论错了

追问

那要怎么讨论

为什么要讨论a小于等于0，a 小于等于零不成立吧，题目已经说x大于一了

追答

当a>0时，x>0，a/x>0，2>0，∴f(x)=x+(a/x)+2>0恒成立，符合要求；
当a≤0时，很容易得出f(x)=x+(a/x)+2在[1,+∞)上单调递增，那么f(x)min=f(1)=a+3>0，那么a>-3，∴-3-3
【那个是x的取值范围，与a的取值范围没有关系啊】

Answer 4

a大于0时，恒成立，不用讨论