Question

如图在Rt△ABC中 ∠ABC＝90° ∠A=30° 点B在半圆O的直径 DE的延长线上 AB切半圆O于点F且 BC＝OD

（1）求证 DB平行CF
（2）若以O B F为顶点的三角形与△ABC相似 且OD＝2 求OB

Answer 1

1、证明：连接OF，则∠OFB=90°=∠ABC,∴OF//BC BC=OD=OF（半径）∴OF,BC平行且相等
四边形为平行四边形，∴另一组边平行
2、OF/OB=AB/AC=cos30° OD=OF=2，∴OB=4/√3

Answer 2

1、连接OF，则∠OFB=90°=∠ABC,∴OF//BC(内错角相等) BC=OD=OF（半径）∴OF,BC平行且相等 ∴四边形为平行四边形，∴另一组边平行，即得证
2、OF/OB=AB/AC=cos30° OF=2，∴OB=4√3 /3