Question

谁能帮助解出此题，高三以上（含高三），谢谢了！

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90,∠B=30,D、E分别为AB、CD的中点，AE的延长线交CB于F。现将△ACD沿CD折起，折成二面角A-CD-B，连接AF。
（1）求证，平面AEF⊥平面BCD
（2）当AC⊥BD时，求二面角A-CD-B大小的余弦值.

Answer 1

法一：
(1)证明：由已知∠B=30º知：∠CAD=60º，又AD=CD，所以ΔACD是等边Δ
而点E是CD的中点，所以有CD⊥AE，CD⊥EF，而AE∩EF=E
所以CD⊥平面AEF，又CD包含于平面BCD，所以平面AEF⊥平面BCD
(2)解：由CD⊥AE，CD⊥EF知：∠AEF即为所求的二面角A-CD-B的平面角
又AC在面AEF的射影为AE，且AC⊥BD，所以AE⊥BD
而CD⊥AE且CD∩BD=D，所以AE⊥平面CDB，所以AE⊥EF
即∠AEF=90º，所以二面角A-CD-B大小的余弦值为0
法二：可以用向量法来解此题，这里不详写，如果你有兴趣的话再来问我。

Answer 2

第一问：
已知D,E为所在线的中点，又角B为30度，过D做垂线交于CB于P点，则P为CB的中点，则易知角DCB为30度，则角ACD为30度，则三角形ACD为等边三角形。则AE垂直CD、CD垂直于EF,则CD垂直于三角形AEF 第一问证之
第二问：
又一问知AE垂直于CD，则CA的投影为CD，又AC垂直DB,则CD垂直DB（摄影定律），E连接P，则角AEP为所求二面角，大小可以根据余玄定理求出

其实我好久没做过立体几何了，不过这道题挺经典的，好好做把

追问

（1）角ACD等于60度，E是CD的中点，F是CB的中点，则EF平行于DB，则角CEF为120度，所以EF不垂直于CD，再做做。

追答

呵呵，F 不是CB的中点。从D做垂线才是，你画画看看

追问

抱歉我看错了，我说怎么一直做不出来，谢谢拉。不过你的第二问做错了，你看一下下面的回答，就知道了。