Question

已知a≠b,计算(a^2-b^2)/(a-b) ,(a^3-b^3)/(a-b)

利用上题结果猜想（a^4-b^4）除（a-b)的结果并检验猜想是否正确！

Answer 1

(a^2-b^2)/(a-b)=(a+b)(a-b)/(a-b)=a+b
(a^3-b^3)/(a-b)=(a-b)(a²+ab+b²)/(a-b)=a²+ab+b²
（a^4-b^4）/（a-b)=(a²+b²)(a²-b²)/(a-b)=(a²+b²)(a+b)(a-b)/(a-b)=(a²+b²)(a+b)=a³+a²b+ab²+b³

Answer 2

解：（a²－b²）/（a－b）＝a＋b
（a³－b³）/（a－b）＝a²＋ab＋b²
（a^4－b^4）/（a－b）＝a³＋a²b＋ab²＋b³.