Question

如图矩形纸片ABCD，AB＝5cm，BC＝10cm，CD上有一点E，ED＝2cm，AD上有一点P，PD＝3cm，过P作PF⊥AD交BC于F

有没有几何办法解答
如图矩形纸片ABCD，AB＝5cm，BC＝10cm，CD上有一点E，ED＝2cm，AD上有一点P，PD＝3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是____________cm.(请用几何方法）（原题在2010年湖北黄冈中考数学试题中）

Answer 1

首先，令B点位坐标原点，BC为x轴，BA为y轴做出坐标系，如图所示。
于是图中个点的坐标为A（0,5），B（0,0），C（10,0），D（10,5），P（7,5），E（10,3），F（7,0）。设G为PE的中点，其坐标应分别为P、E坐标相加取一半，即G（8.5,4）。
有PE的坐标可知其斜率为(5-3)/(7-10)=-2/3，因GQ与PE垂直，故GQ的斜率为其负倒数，即3/2。不妨令GQ的直线方程为y=3x/2+b。
将G点坐标代入，可以求得，b=-35/4，于是可以求得Q的坐标为（7,7/4）。
因此PQ的距离为5-7/4=13/4=3.25（cm）

Answer 2

由已知条件易得DE=3cm，加上PD＝3cm可得三角形PDE为等腰直角三角形

设折痕与直线CD焦点为D'，与DE交点为O点，则：QD'为PD的中垂线，即∠PDQ为45度……①

再由等腰直角三角形特性易得D'与D点重合

又因为PF⊥AD交BC于F，可得∠DPQ为直角……②

最后由条件①、②易得三角形DPQ为等腰直角三角形，易得PQ=PD＝3cm

Answer 3

过Q点作QG⊥CD，垂足为G点，连接QE，设PQ=x，根据折叠及矩形的性质，用含x的式子表示Rt△EGQ的三边，再用勾股定理列方程求x即可．解答：解：过Q点作QG⊥CD，垂足为G点，连接QE，
设PQ=x，由折叠及矩形的性质可知，
EQ=PQ=x，QG=PD=3，EG=x-2，
在Rt△EGQ中，由勾股定理得
EG2+GQ2=EQ2，即：（x-2）2+32=x2，
解得：x= 134，即PQ= 134．

Answer 4

题目不全

Answer 5

3/4