Question

解一个一元多项式（急求）

x^4-8x^3+27x^2-50x+50=0，已知一个根x=1-2i 求所有根，包括复数根。

Answer 1

解：
x^4-8x^3+27x^2-50x+50=0
已知一个根x=1-2i ,则其共轭复数x=1+2i是另一个根
(x-1-2i)(x-1+2i)
=x^2-x+2xi-x+1-2i-2xi+2i-4i^2
=x^2-2x+5=0
则多项式可分解为
(x^2-2x+5)(x^2-6x+10)=0
由x^2-6x+10=0,可得二个根，即
x3=3+i
x4=3-i
综上，多项式的所有根为
x1=1-2i
x2=1+2i
x3=3+i
x4=3-i