Question

高二数学椭圆问题

已知椭圆方程是 ( x^2/a^2 )+( y^2/b^2 )=1 (a > b > 0 )与直线X+Y=1交与A B两点，lABl=根号5，且AB的中点的坐标为（m,1/2），求此椭圆方程。

Answer 1

x²/a²+y²/b²=1
b²x²+a²(1-x)²=a²b²
(a²+b²)x²-2a²x+a²-a²b²=0
x1+x2=2a²/(a²+b²) (1)
x1x2=(a²-a²b²)/(a²+b²) (2)
y1+y2=2-(x1+x2)=2-2a²/(a²+b²) =1 解得a²=b² 数据有问题吧
AB²=(1²+1²)|x1-x2|²=2[(x1+x2)²-4x1x2]=5