Question

求方程karctanx-x=0不同实根的个数，其中k为参数

为什么在算f'(x)与0的关系时，只考虑k-1与0的关系，而不考虑k-1与-x²的关系？如果(k-1)比(-x²)小的话，那f'(x)的分子不就是正数了吗？那f'(x)不就>0了吗？

Answer 1

把方程中的某些项带着前面的符号从方程的一边移到另一边，并且加变减，减变加，乘变除以，除以变乘，即是：

y=karctanx-x。

y为奇函数，显然有y(0)=0，即x=0为其中一个根。

在(0，x1)单调增，此区间值y>y(0)=0；在(x1，+∞)单调减，因y(∞)=k-∞<0，所以在此区间有一根。

由对称性，在（-∞，x2）也有一根，即是：

当k>1时有3个不同的根；

当k<=1时有1个根。

一般地，对于二次三项式ax²+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2。

扩展资料：

通过方程求解可以免去逆向思考的不易，直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。方程具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等等，还可组成方程组求解多个未知数。

在数学中，一个方程是一个包含一个或多个变量的等式的语句。 求解等式包括确定变量的哪些值使得等式成立。 变量也称为未知数，并且满足相等性的未知数的值称为等式的解。

方程的同解原理：

⒈方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。

⒉方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。

参考资料来源：百度百科-方程

Answer 2

如图：分为k>=1的情况
k<1两种情况

Answer 3

如图，

追答

不明白可以继续问我