Question

在直角梯形ABCD中AD//BC角ABC等于90度AB=BC,E为AB边上一点,角BCE等于15度AE=AD连接DE交对角线AC于H证明

三角形EBC面积比三角形EHC=AH比CH

Answer 1

证明：
1：AB=BC，所以∠BAC=∠BCA=45°
则∠CAD=45°
根据已知条件得，三角形AEH与三角形ADH全等
则AC⊥DE，且HD=HE
那么得出三角形CHE全等与三角形CHD，则CE=CD
同时还有AH=EH=DH=EC/2=DC/2
2：因∠BCE=15°
所以∠ECA=∠DCA=30°
3：由以上可以看出，直角三角形EBC与直角三角形EHC共斜边EC
S△EBC：S△EHC=（BE*BC)：（HE*HC)
=(EC*sin15°*EC*cos15°)：（EC*sin30°*EC*cos30°)
=(EC*sin30°)：(ECsin60°)
=EH：CH
=AH：CH
不好意思，用了三角函数，不知道你们学过没有

Answer 2

作图可知角bca=角bac=角aed=角ade=45度
那么角ech=30度
角ehc=90度
那么ah=eh 所以ah/ch=根3/3
S△ebc=1/2eb·bc
S△ehc=1/2eh·hc
设ab=bc=1 ea=ad=x
Rt△ebc中eb对应角15度 可得be=2-√3
则x=（√3）-1
S△ebc=1/2eb·bc=1/2·（2-√3）·1
S△ehc=1/2eh·hc=1/2·（√2/2）x·（√2-√2/2x）
代入x=（√3）-1
可得S△ebc/S△ehc=√3/3=ah/ch

Answer 3

证明：
1：AB=BC，所以∠BAC=∠BCA=45°
则∠CAD=45°
根据已知条件得，三角形AEH与三角形ADH全等
则AC⊥DE，且HD=HE
那么得出三角形CHE全等与三角形CHD，则CE=CD
同时还有AH=EH=DH=EC/2=DC/2
2：因∠BCE=15°
所以∠ECA=∠DCA=30°
3：由以上可以看出，直角三角形EBC与直角三角形EHC共斜边EC
S△EBC：S△EHC=（BE*BC)：（HE*HC)
=(EC*sin15°*EC*cos15°)：（EC*sin30°*EC*cos30°)
=(EC*sin30°)：(ECsin60°)
=EH：CH
=AH：CH

Answer 4

考虑到初中生的理解能力，可以这样作答：
　　过点D作EC的垂线并延长交BC于F，连接EF，则可知∠EFB＝30°，
令AD＝AE＝1，则DE＝根号2，EH＝根2/2，CH＝根6/2，S△EHC=1/2EH*CH
＝根3/4；
设BE＝X，则EF＝CF＝2X，BF＝根3X，在直角三角形EBC中，有
X平方+[（根3+2）X]的平方＝（根2）平方，化简得：X平方＝2/（8+4倍根3），
所以S△EBC＝1/2X*（根3+2）X＝1/2*（根3+2）X平方，代入并化简得：
S△EBC＝1/4；
故S△EBC：S△EHC=1/4：根3/4＝根3/3＝tan30°=EH：CH=AH：CH，得证。