Question

这道极限题是怎么算的？

这道极限题是怎么算的？这道题我用别的运算方法能算出来，但是看回答案的第一个等于号，我不知道是怎么等过去的？
而且麻烦大神顺便帮我看一下我图三这样运算有错吗？

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Answer 1

(1)第一步是0/0型使用了罗必塔法则，但第二步不能再使用罗必塔法则了，因为二阶导数仅是存在而不一定连续，转为按导数定义。

（2）你的做法是错误的。
f'(x0)=lim [f(x0+h)-f(x0)]/h 没问题
但f'(x0-h)=lim [f(x0)-f(x0-h)]/h 是错误的，此极限也是f'(x0)
这样极限还是0/0型，无法判断最后数值。

如可能出现这种情形
f(x0+h)-f(x0)=hf'(x0)+Ah²+o(h²)

f(x0-h)-f(x0)=hf'(x0)+Bh²+o(h²)
那么原极限=A+B
不清楚A和B是无法计算的。

追问

但我还是不懂如果第一步用的是洛必达法则那2f(x0)哪里去了，不应该是2f'(x0)吗

Answer 2

作业帮