高数微分方程的题目如图，还请您解答
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是全微分方程。
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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2xydx=(3x²-y²)dy
dx/dy=(3x²-y²)/2xy=3x/2y -y/2x（*）
令x/y=u，x=yu
dx/dy=u+ydu/dy
代入（*）得
u+ydu/dy=3u/2 -1/2u
ydu/dy=(3u²-1)/2u
2udu/(3u²-1)=dy/y
d(3u²-1)/(3u²-1)=3dy/y
ln|3u²-1|=3ln|y|+ln|C|
3u²-1=C y^3
3x²/y² -1 =C y^3
3x²y-y^3=C
将x=0,y=1代入得C=-1
故特解为3x²y-y^3+1=0
dx/dy=(3x²-y²)/2xy=3x/2y -y/2x（*）
令x/y=u，x=yu
dx/dy=u+ydu/dy
代入（*）得
u+ydu/dy=3u/2 -1/2u
ydu/dy=(3u²-1)/2u
2udu/(3u²-1)=dy/y
d(3u²-1)/(3u²-1)=3dy/y
ln|3u²-1|=3ln|y|+ln|C|
3u²-1=C y^3
3x²/y² -1 =C y^3
3x²y-y^3=C
将x=0,y=1代入得C=-1
故特解为3x²y-y^3+1=0
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