Question

已知扇形周长为6cm，面积为2cm2的平方，则扇形的园心角的弧度数为多少

Answer 1

4或1
分析：扇形的周长=中心角*半径+2*半径；扇形的面积=0.5*中心角*半径*半径
设中心角为a,半径为r，则有
a*r+2r=6 (1)
0.5*a*(r^2)=2 (2)
联立（1）和（2），解得a=4，r=1或a=1，r=2
4或1

Answer 2

设半径R:
R(6-2R)/2=2
6R-2R²=4
R²-3R+2=0
(R-1)(R-2)=0
R1=1,弧长L1=6-1-1=4;
R2=2,弧长L2=6-2-2=2;
(1+1)π:2π=4:α1,α1=4(弧度)>180度,舍去;
(2+2)π:2π=2:α2,α2=1(弧度);

Answer 3

设中心角为n,半径为r
扇形的周长C=n*r+2*r；扇形的面积S=1/2*n*r^2
n*r+2*r=6 ........ ....(1)
1/2*n*(r^2)=2 .......(2)
联立（1）和（2），解得n=4，r=1或n=1，r=2
4或1