Question

已知O为坐标原点,且向量OA=(1,2-1),向量OB=(2,1,2),OP=(1,1,2),

点Q在直线OP上运动,求当向量QA乘向量OB取最小值时,Q的坐标

Answer 1

Q点在直线OP上,则OQ=uOP,即可设Q(u,u,2u)
QA={1-u,2-u,-1-2u},OB={2,1,2}
QA乘OB=2-7u,没有最小值
除非题目抄错了,应该是
QA乘QB=6u^2-4u+2=6(u-1/3)^2-2/3
当u=1/3,即Q(1/3,1/3,2/3)时有最小值-2/3

追问

你为什么不早一点。

追答

能看到你的提问算是缘分了.如果你是在考试中提的问,我又能及时看到,那才是小概率事件啊

Answer 2

向量oc=oa+ob=（4，-1）
oc的长=根号（4²+1²）=根号17
连接ab
则ab=根号（4+25）=根号29
ab的直线的方程为
5x+2y-9=0
o到直线的距离
即ab的高h=9/根号29
则s=0.5×根号29×h=4.5