Question

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已知圆C(x-1)平方+(y-2)平方=25，直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m属于R.(1)证明:不论m为何值时，直线和圆恒相交于两点;(2)求直线L被圆C截得的弦长最小时的方程

Answer 1

1）(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0变形为（2x+y-7)m+(x+y-4)=0,令2x+y-7， x+y-4得x=3,y=1,故直线恒过
点（3,1），又（3-1）²+（1-2）²=5<25,所以点（3,1）在圆内，因此，不论m为何值时，直线和圆恒相交于两点。
2）由弦心距距的性质知，当弦心距最大时，弦长最小，所以弦心距d的最大值为圆心与点（3,1）间的距离为√5，由圆心到L的距离公式得，√5=|3m+1|/√（5m²+6m+2),解得，m=3/4,故所求直线L的方程为20x+7y-100=0.

Answer 2

(x－1)²＋(y－2)²=25。
1、此直线恒过定点P(3，1)，而点P在圆内的，则这直线恒与圆相交；
2、要求L被圆截得的弦长最小，则应该是此直线L与PC垂直，即此时PC的斜率为－1/2，则直线L的斜率为2且过点P，其方程是2x－y－5=0。

Answer 3

1.因为直线与圆有两个交点，所以圆心到圆的距离小于半径，自己算