Question

按照s型曲线增长的种群，它的增长率曲线是什么？

按照书上的定义，增长率=单位时间内增长量/原先个体的数量，即(nt-n0)/n0。按这个定义，按照j型曲线增长的种群，它的增长率应该是固定不变的：每一年的增长率都是
( n0*lamda^x - n0*lamda^(x-1) ) / ( n0*lamda^(x-1) ) = lamda-1
也就是一个常数，它的曲线是一条水平直线。
那么，按照s型曲线增长的种群，它的增长率曲线应该是什么？很多参考书上都说是二次曲线，但真的是这样吗？
可以确定的是，增长率曲线一定不是s型曲线的导数！
不是s型曲线的导数的理由是：其一，j型曲线的导数图像不是常数（显然，因为它的斜率在不断增加），但增长率曲线却是常数，而s型曲线应当有类似的性质。其二，导数反映了原函数斜率的变化，但在个体数-时间曲线（就是j型曲线和s型曲线，纵坐标为个体数，横坐标为时间）中，斜率的意义是
( n[t] - n[t- delta t] ) / delta t (delta t趋近于0)
即当前时刻的瞬时增长速度（增长速度：每单位时间增长的个体数）
而不是增长率的定义式
( n[t] - n[t-1] ) / n[t-1]

知识专家帮帮忙阿
其他大牛也帮帮忙

Answer 1

课本上的j型模型为p(t)=k*e^λ(t-t0)
而s型的模型为p(t)=q/（除以）
1+(q/k-1)*e^-λ(t-t0)
其中k为种群基础数量，q为种群最大数量，λ为比例系数
以上两种模型建立时只考虑函数与其导数的关系（微分方程的解），不考虑你所谓的“增长率”，不过你可以自己算一下。

Answer 2

课本上的j型模型为p(t)=k*e^λ(t-t0)
而s型的模型为p(t)=q/（除以）
1+(q/k-1)*e^-λ(t-t0)
其中k为种群基础数量，q为种群最大数量，λ为比例系数
以上两种模型建立时只考虑函数与其导数的关系（微分方程的解），不考虑你所谓的“增长率”，不过你可以自己算一下。

Answer 3

为什么不是s型曲线的导数?