Question

初中数学难题高手来.速度要快的..

c分之a+b-c＝b分之a-b＋c＝a分之－a＋b＋c

求abc分之（a＋b）（b＋c）（c＋a)的值

Answer 1

(1)当a+b+c=0时,a+b=-c, b+c=-a, a+c=-b.
所以（a＋b）（b＋c）（c＋a)/abc = (-c)(-a)(-b)/abc
=-1
(2)当a+b+c不等于0时,利用等比的性质,可以知道
(a+b-c)/c =(a-b＋c)/b= (-a＋b＋c)/a
=[(a+b-c)+(a-b＋c)+(-a＋b＋c)]/(a+b+c)
=(a+b+c)/(a+b+c)=1
所以,(a+b-c)/c=1,(a-b＋c)/b=1, (-a＋b＋c)/a=1
得到,a+b=2c, a＋c=2b, b＋c=2a
所以（a＋b）（b＋c）（c＋a)/abc =2c*2b*2a/abc = 8