这道不定积分该怎么算 20
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令t=lnx 则x=e^t，dx=e^tdt。
积分区间 x=1,t=0；x=e, t=1
∫sinlnxdx=
∫sint*e^tdt=
∫sintde^t=
e^tsint-∫cost*e^tdt
=e^t*sint-(cost*e^t+∫sint*e^tdt)
所以 ∫sint*e^tdt=e^t*sint-(cost*e^t+∫sint*e^tdt)
移项得到:
∫sint*e^tdt==1/2*(e^t*sint-cost*e^t)=(1/2)*e^t(sint-cost)
带入积分区间：
=e/2*(sin1-cos1)-1/2(0-1)
=e/2*(sin1-cos1)+1/2
积分区间 x=1,t=0；x=e, t=1
∫sinlnxdx=
∫sint*e^tdt=
∫sintde^t=
e^tsint-∫cost*e^tdt
=e^t*sint-(cost*e^t+∫sint*e^tdt)
所以 ∫sint*e^tdt=e^t*sint-(cost*e^t+∫sint*e^tdt)
移项得到:
∫sint*e^tdt==1/2*(e^t*sint-cost*e^t)=(1/2)*e^t(sint-cost)
带入积分区间：
=e/2*(sin1-cos1)-1/2(0-1)
=e/2*(sin1-cos1)+1/2
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