求下列广义积分
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留数定理
因为分母在实轴上无零点,并且分母次数比分子高2次,在上半平面内f(z)=1/(5+4z+4z²)只有z=-1/2+i一个奇点.
利用一阶极点留数的求法,因(4z²+4z+5)'=8z+4,把z=i-1/2代入得
Res[f(z),i-1/2]=1/8i,∴原式=2πi*1/8i=π/4
因为分母在实轴上无零点,并且分母次数比分子高2次,在上半平面内f(z)=1/(5+4z+4z²)只有z=-1/2+i一个奇点.
利用一阶极点留数的求法,因(4z²+4z+5)'=8z+4,把z=i-1/2代入得
Res[f(z),i-1/2]=1/8i,∴原式=2πi*1/8i=π/4
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解：∵5+4x+x²=4+(1+2x)²，设1+2x=2t，
∴原式=(1/4)∫(-∞,∞)dt/(1+t²)=(1/4)arctant丨(t=-∞,∞)=π/4。
供参考。
∴原式=(1/4)∫(-∞,∞)dt/(1+t²)=(1/4)arctant丨(t=-∞,∞)=π/4。
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