Question

当a=时，线性方程组ax1+x2+x3=a-3 x1+ax2+ax2+x3=-2 x1+x2+a

当a=时，线性方程组ax1+x2+x3=a-3 x1+ax2+ax2+x3=-2 x1+x2+a第4题

Answer 1

ax1+x2+x3=a-3①
x1+ax2+x3=-2 ②
x1+x2+ax3=-2.③
先消去x3,①-②，(a-1)x1+(1-a)x2=a-1,
②*a-③，(a-1)x1+(a^2-1)x2=2-2a.
当a=1时上述两个等式恒成立，于是原方程组有无穷多解。
a≠1时上述两个等式变为x1-x2=1,④
x1+(a+1)x2=-2.⑤
⑤-④，(a+2)x2=-3,
a=-2时无解；a≠-2时x2=-3/(a+2),
代入④，x1=(a-1)/(a+2),
代入②，x3=-3/(a+2).