Question

初三数学题 几何

已知P是矩形ABCD对角线AC上一点,Q为AB边上一点 tan∠ACB=2，AB=10，请探究：PB+PQ的最小值

Answer 1

tan∠ACB=2，AB=10，BC=5.
作B关于AC的对称点B1，那么PB+PQ=PB1+PQ
PB+PQ的最小值也就是PB1+PQ的最小值，也就是B1到直线AB的距离。
设B1Q最小，B1Q=2x，那么，BQ=x，（2x）²＋x²＝BB1²
设BB1与AC交于E，那么BE=B1E ，CE=1/2BE，AE=2BE，AC=2.5BE，
由面积公式，AC*BE=AB*BC，∴2.5BE²=50 ∴BE²=20
（2x）²＋x²＝BB1²=（2BE）² =80
x²=16
x=4
PB+PQ的最小值是8

Answer 2

1

Answer 3

2楼正确

Answer 4

10