Question

1道初中数学竞赛难题 高手来啊！

题目是:排序不等式:设n为正整数,有两个均为正数的有序组A1,A2,A3到An和B1,B2,B3,B4直到Bn 且有A1小于等于A2小于等于A3小于等于到An ,B1小于等于B2小于等于B3小于等于到Bn,Bj1,Bj2到Bjn是将B1至Bn任意调整顺序后的一组数. 称A1B1+A2B2+A3B3+...+AnBn为同序和 A1Bj1+A2Bj2+A3Bj3+...+AnBjn为乱序和 A1Bn+A2B(n-1)+...+AnB1为逆序和且有 同序和大于等于乱序和大于等于逆序和 且A1=A2=A3=...=An或 B1=B2=...=Bn时等号成立 根据上述材料解决问题 设A B C均为正实数求证 ( A比B+C)+(B比C+A)+(C比A+B)大于等于 2分之3. 题目真长!
求证:我说的清楚点! A/(B+C)+B/(C+A)+C/(A+B)≥3/2

Answer 1

设A≥B≥C(上式对称)
A+B≥A+C≥B+C
1/(B+C)≥1/(A+C)≥1/(A+B)
A/(B+C)+B/(C+A)+C/(A+B) (同序和)
≥B/(B+C)+C/(C+A)+A/(A+B) (乱序和)
同理 A/(B+C)+B/(C+A)+C/(A+B)≥C/(B+C)+A/(C+A)+B/(A+B)
两式相加 得:
A/(B+C)+B/(C+A)+C/(A+B)≥3/2