Question

已知两个数的和是125，它们的最大公约数是25，求这两个数。我知道答案想知道解题目的过程，因为所以。

Answer 1

设两个数是25a和25b，a和b互质
则25a+25b=125
a+b=5
a和b互质
所以a=1,b=4或a=2，b=3
所以两个数是25和100或50和75

Answer 2

设为x,y
x+y=125
x/25=k1
y/25=k2
25(k1+k2)=125
k1+k2=5
k1=1,k2=4;x=25,y=100
k1=2,k2=3,x=50,y=75,
k1=3,k2=2,x=75,y=50
k1=4,k2=1,x=100,y=25

Answer 3

25和100
50和75
125=5*5*5=25*5
上式最后的5只能分成1和4
以及2和3
即是将125分成25的倍数。
分成25时另一个是100
分成50另一个是75

Answer 4

设这2个数的最大公约数为25x和25y
25x+25y=125
x+y=5且x、y没有公约数
x=1 y=4或x=2 y=3
有2个解应该