Question

数学几何证明题

已知AC⊥CD BD⊥CD AD交BC于E 做EF⊥CD 连接AF交BC于M 连接BF交AD于N 延长BF交AC延长线于G A与G是否为对称点？如果是，请证明。不是，请说明理由。

Answer 1

对称，证明：
∵AC‖BD，且∠AEC=∠DEB，∴△AEC∽△DEB
∴BE/EC=DE/AE, 则BE/(BE+EC)=DE/(DE+AE),即 BE/BC=DE/DA
∵在相似三角形△BEF和△BCG中，有，EF/CG=BE/BC
又∵在相似三角形△DFE和△DCA中，有，EF/AC=DE/DA
且，如前所证，BE/BC=DE/DA
∴EF/CG=EF/AC
∴CG=AC
又∵，∠DCA=∠DCG=90°
∴ A与G为对称点

Answer 2

AC/EF=CD/DF
CG/EF=BC/BE
BC/BE=CD/FD
可得 AC/EF =CG/EF
即AC=CG，故A点和G点关于C点对称或关于直线CD对称

Answer 3

EF/AC=DF/CD 1

EF/CG=BE/BC
DF/CD=BE/BC EF/CG=DF/CD 2

EF/AC=EF/CG 得出AC=CG A与G对称