数学几何证明题

已知AC⊥CDBD⊥CDAD交BC于E做EF⊥CD连接AF交BC于M连接BF交AD于N延长BF交AC延长线于GA与G是否为对称点?如果是,请证明。不是,请说明理由。... 已知AC⊥CD BD⊥CD AD交BC于E 做EF⊥CD 连接AF交BC于M 连接BF交AD于N 延长BF交AC延长线于G A与G是否为对称点?如果是,请证明。不是,请说明理由。 展开
小鱼1979117
2011-03-31 · TA获得超过1.1万个赞
知道大有可为答主
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是对称点。

证明:
因为EF垂直CD,CG垂直CD,所以EF//CG。
因此三角形BEF和三角形BCG相似。
所以CG/EF=BG/BF=(BF+FG)/BF = 1 + FG/BF
同理因为BD垂直CD,所以CG//BD,三角形CFG和三角形BDF相似。
因此FG/BF=CF/FD
所以CG/EF = 1 + FG/BF = 1 + CF/FD = (CF+FD)/FD = CD/FD

因为EF//AC,所以三角形EFD和三角形ACD相似,
所以CD/FD = AC/EF
因此CG/EF = CD/FD = AC/EF
所以CG = AC,即CF垂直平分AG,所以A与G关于CF是对称点。

希望有用~
J囧J囧J
2011-03-31 · 超过22用户采纳过TA的回答
知道答主
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因为 AC⊥CD,BD⊥CD,EF⊥CD
所以AC//EF//BD

所以
在三角形BCG中,BE/BC=EF/CG
在三角形ACD中,DF/DC=EF/AC
在三角形CDB中,BE/BC=DF/DC

所以
EF/CG=EF/AC

所以
CG=AC
又AG⊥CD
所以A与G是为对称点
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