Question

已知当x属于R时，函数f(x)=sinx(cosx+asinx)的最大值为1，求a

Answer 1

f(x)=sinxcosx+asin²x
=1/2*sin2x+a(1-cos2x)/2
=1/2(sin2x-acos2a)+a/2
=1/2*√(1+a²)sin(2x-z)+a/2
所以最大=1/2*√(1+a²)+a/2=1
√(1+a²)=2-a
1+a²=a²-4a+4
a=3/4

Answer 2

f(x)=sinxcosx+asinx^2
=1/2sin2x+a-a/2*(1+cos2x）
=(1/4+1/4*a^2)^1/2sin(2x-y)+a/2 (tany=a)
当f(x)取最大值时 sin(2x-y)为1
则：(1/4+1/4*a^2)^1/2+a/2=1
解方程即可

Answer 3

f(x)=sinxcosx+asinx^2=sin2x/2+a(1-cos2x)/2=sin2x/2-acos2x/2+a/2=根号下(1/2)^2+(a/2)^2sin(x+m)+a/2 最大值为1 1/4+a^2/4=(1-a/2)^2 解的a=3/4