Question

如图，在等边△ABC中，点D是BC边上的中点，以AD为边作等边△ADE

如图，在等边△ABC中，点D是BC边上的中点，以AD为边作等边△ADE
(1)求∠CAE的度数

(2)取AB边的中点F,连接CF、CE,试证明四边形AFCE是矩形

Answer 1

根据第二题可知，E在AC这边，∠CAE=∠DAE-∠CAD=60-30=30，
∠CAB=30+60=90，∠CFA=90
AE=AD=CF
所以为矩形

Answer 2

(1)∠CAE=30
(2)证四个角都是直角。

追问

非常感谢！最好有解题步骤

追答

∠DAE=60
∠DAC=30
四个直角通过等边三角形性质，得∠CFA=90，通过计算，∠FAE=90，三角形相似，∠AEC=∠ADC=90