Question

在三角形ABC,三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=60度,c=(根号3-1)a.

(1)求角C的大小;

Answer 1

A+C=120°，C=120°-A
由正弦定理
a/sinA=c/sinC
a=(3^(1/2)-1)c
sinA=(3^(1/2)-1)sinC
(3^(1/2)+1)sinA=2sin(120°-A）
=3^(1/2)cosA+sinA
sinA=cosA
A=45°或A=135°（舍去）
所以A=45°

Answer 2

解：过A做BC上的高AD 所以 sin60°=AD/AB=根号3/2 AD=a(3-根号3)/ 2
cos60°=BD/AD=1/2 BD=a（根号3-1）/2 CD=BC-BD=a(3-根号3)/ 2
所以 tg∠c=AD/CD==1
∠c=45°

Answer 3

a=180-b-c=180-6-(sqrt(3)-1)a a=40(sqrt(3))=69.28度
C＝180-a-b=180-69.28-60=50.72度＝120-40（（3））