求解详细过程如图
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let
u=xt
du= xdt
t=0, u=0
t=1, u=x
φ(x)
= ∫ (0->1) f(xt) dt
=(1/x) ∫ (0->x) f(u) du
=(1/x) ∫ (0->x) f(t) dt
φ'(x)
=(1/x) f(x) - (1/x^2) ∫ (0->x) f(t) dt
lim(x->0) φ'(x)
=lim(x->0) [ (1/x) f(x) - (1/x^2) ∫ (0->x) f(t) dt ]
=A - lim(x->0) ∫ (0->x) f(t) dt /x^2 (0/0)
=A - lim(x->0) f(x) /(2x)
=A -A/2
=A/2
ans : A
u=xt
du= xdt
t=0, u=0
t=1, u=x
φ(x)
= ∫ (0->1) f(xt) dt
=(1/x) ∫ (0->x) f(u) du
=(1/x) ∫ (0->x) f(t) dt
φ'(x)
=(1/x) f(x) - (1/x^2) ∫ (0->x) f(t) dt
lim(x->0) φ'(x)
=lim(x->0) [ (1/x) f(x) - (1/x^2) ∫ (0->x) f(t) dt ]
=A - lim(x->0) ∫ (0->x) f(t) dt /x^2 (0/0)
=A - lim(x->0) f(x) /(2x)
=A -A/2
=A/2
ans : A
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