Question

函数问题 急啊！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

函数f(x)=ax^2+lnx,f1(x)=1/6x^2+4/3x+5/9lnx,f2(x)=1/2x^2+2ax,a属于R.
(1)求：函数f(x)在点(e,f(e))处的切线恒过定点，并求出定点坐标 (2)若f(x)<f2(x)在区间(1,正无形)上恒成立，求a的取值范围

Answer 1

f'(x)=2ax+1/x 切线斜率f'(e) 方程y=2aex-ae^2+x/e 过(0.5,1/2/e)
g(x)=f2(x)-f(x) g(1+)>0 a>-1/2 g'(x)=(1-2a+1/x)(x-1)
a<=1 g'(x)>0 g(x)递增g(x)>0
a>1 g'(x)<0 g(x)递减 g(无穷)<0
a属于(-1/2,1]

Answer 2

(1)由于字数不够只能从简 求出切线方程化简后得到（2ex-e^2)a+x/e-y=0 2ex-e^2=0是过定点
x=e/2 y=1/2 这就是定点坐标
(2)带入函数移项 令x=1不等式要成立a<-1/2 然后求导使导数大于0 最后求a的交集