Question

急求解答一道高中数学题

已知f(x)=ax3次方+bx平方+2x在x=-1处取得极值，且在点(1，f(1))处的切线的斜率为2，求f(x)的单调增区间

Answer 1

求导得f(x)‘=3ax^2+2bx+2
f(-1)‘=3a-2b+2=0
f(1)‘=3a+2b+2=2
∴a=-1/3;b=1/2
∴f(x)‘=-x^2+x+2=-(x-2)(x+1)
∴当-1≤x≤2时，f(x)‘≥0；
∴单调递增区间为(-1,2)

Answer 2

df(x)=3ax²+2bx+2，df(-1)=3a-2b+2=0,df(1)=3a+2b+2=2,得a=-1/3,b=1/2
因此df(x)=-x²+x+2=-(x+1)(x-2)，当df(x)≥0时-1≤x≤2，所以增区间为[-1,2]

Answer 3

解：f'(x)=x2-2mx+n,所以f'(2)=4-8m+n=0，又因为f(2)=8/3-4m+2n+4/3=1，所以m=5/12，n=-2/3
2）f'(x)=x2-2mx+n,且在（2，f(2)）处切线水平，所以f'(2)=4-8m+n=0所以n=8m-4令f'(x)=x2-2mx+8m-4=0讨论两根写单调区间

Answer 4

先确定f里的参数，求一次导，代入x=-1，f=0得一方程
代入x=1，f=2得一方程
两方程联立求解
然后通过单调与导函数的关系确定单调区间

Answer 5

求导f '(x )=3 a x ²+2 b x +2;极值点满足f '(－1 )=0,3a-2b+2=0 ;斜率满足f '(1 )=2 得 ;3 a +2 b+2 =2 得a ＝-1/3;b =1 /2 ;f '(x )=-x ²+x+2,f '(x )>0,单调增f '(x )<0单调减