Question

急求解答一道高中数学题

已知f(x)=ax3次方+bx平方+2x在x=-1处取得极值，且在点(1，f(1))处的切线的斜率为2，求f(x)的单调增区间

Answer 1

f'(x)=3ax^2+2bx+2,代入x=-1和x=1，得方程组3a-2b+2=0和3a+2b+2=2，解得a=-1/3，b=1/2
即f'(x)=-x^2+x+2，令f'(x)>0,解得x的取值范围为(-1,2),即f(x)的单调增区间为(-1,2)

Answer 2

对f(x)求导为f'(x)=3ax^2+2bx+2 因在x=-1处取极值，则f'(-1)=0,得3a-2b=2=0；因(1，f(1))处切线的斜率为2，则f'(1)=2,得3a+2b+2=2,解方程组a=-1/3,b=1/2,f(x)单调增时满足f'(x)>0,得出单调增区间为（-1，2）

Answer 3

对f(x)求导为f'(x)=3ax^2+2bx+2
在x=-1处取极值， 即f'(-1)=0 即3a-2b+2=0
(1，f(1))处切线的斜率为2，
所以f”(1)=2,即3a+2b+2=2,
解得a=-1/3,b=1/2
f(x)单调增时满足f'(x)>0
得出增区间为（-1,2）

Answer 4

解：f ’(x)=3ax²+2bx+2 依题意得
∴f ’(-1)=3a-2b+2=0 f ’(1)=3a+2b+2=2，解得：a=-1/3 b=1/2
∴f ’(x)=-x²+x+2
∵令f ’(x)=-x²+x+2＞=0 解得-1=＜x=＜2
综上所述，f(x)的单调增区间为【-1,2】

Answer 5

求导f‘(x)=3ax平方+2bx+2，因在x=-1处取极值， f‘(-1)=3a-2b+2=0，因且x=1处斜率为2，f‘(1)=3a+2b+2=2，
联立解得：a=-1/3，b=1/2，
所以f‘(x)= -x平方+x+2=-(x-2)(x+1)，
当-1≤x≤2时，f‘(x)>0，f(x)单调增。