Question

急求解答一道高二数学题

设抛物线y=20分之根号5x平方的焦点为F，曲线G是以直线y=5分之4根号5为准线，中心为坐标原点，F为一个焦点的双曲线，过点F作直线l1与曲线G在第一、二象限内交于A、C两点，过点F作直线l2与曲线G在第一、二象限内交于B、D两点，且向量AC*向量BD=0 (1)求曲线G的方程 (2)求四边形ABCD的面积S的最小值

Answer 1

抛物线:y=(√5/20)x^2,2p=(√5/20),p/2=(√5/80)
c=√5/80
曲线G:准线:a^2/c=(4√5/5)
a^2=a^2/c*c=1/20
c^2=5/(80*80)=1/(80*16)
b^2=a^2-c^2=13/27
G: y^2/(1/20)-x^2/(13/27)=1

Answer 2

1）准线y=4√5/5=a²/c y=√5/20x²焦点 （0，√5）
c=√5 a=2 b=1
y²/2-x²=1或y²-x²/2=1
2）四边形的面积s=AC*BD/2