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xdx=(1/2)d(x^2)
积分符号右边=[d(x^2+1)]/[2*(x^2+1)]
求积分=[LN(X^2+1)]/2
积分符号右边=[d(x^2+1)]/[2*(x^2+1)]
求积分=[LN(X^2+1)]/2
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原式=∫d(X^2+2*X+2)/(X^2+2*X+2)=㏑(X^2+2*X+2)+C(常数)
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令y=x+1 则x=y-1，dx=dy
∫ (x+1)/[(x+1)^2+1] * dx
=∫y/(y^2+1) * dy
因为d(y^2)=2y*dy
所以
=∫y/(y^2+1) * dy
=1/2 ∫ d(y^2) /(y^2+1)
令z=y^2 (z≥0）
则1/2 ∫ d(y^2) /(y^2+1)
=1/2∫ dz / (z+1)
=1/2 * ln（z+1）+ c
=1/2 * ln[(x+1)^2 +1] +c
(c 为常数)
∫ (x+1)/[(x+1)^2+1] * dx
=∫y/(y^2+1) * dy
因为d(y^2)=2y*dy
所以
=∫y/(y^2+1) * dy
=1/2 ∫ d(y^2) /(y^2+1)
令z=y^2 (z≥0）
则1/2 ∫ d(y^2) /(y^2+1)
=1/2∫ dz / (z+1)
=1/2 * ln（z+1）+ c
=1/2 * ln[(x+1)^2 +1] +c
(c 为常数)
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