Question

初一数学问题（3小题）

1.四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，且∠A+∠C=∠B+∠D，则∠D等于？
2.已知三角形的两边分别是4cm和6cm，则第三遍的范围为2cm＜第三遍＜10cm，周长范围为（）
3.已知多边形的每个内角与相邻外角的差为60°，这个多边形的边数是（）

Answer 1

（1）∠A+∠C=∠B+∠D
因此份数和也必然相等
设∠D有X份：1+3=2+X。X=2
四边形内角和为360度，∠D占2/8=1/4，因此∠D=360×1/4=90
（2）设第三边为X
周长为4+6+X，因此范围是：12＜4+6+X＜20
（3）设外角为X：
若内角比外角大60度，X+X+60=180
2X=120
X=60
每个外角60度，多边形外角和为360度。因此共6个外角，是6边形
若外角比内角大60度，X+X-60=180
2X=240
X=120
共3个外角，是三角形
因此边数是6或3

Answer 2

1.四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，且∠A+∠C=∠B+∠D，则∠D等于？
90度
2.已知三角形的两边分别是4cm和6cm，则第三遍的范围为2cm＜第三遍＜10cm，周长范围为（）
12<L<20
3.已知多边形的每个内角与相邻外角的差为60°，这个多边形的边数是（）
6

Answer 3

1、四边形内角和360，设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，∠D=2x，8X=360，x=45，∠D=90
2、12cm＜周长＜20cm
3、正三角形或正六边形