线性代数 设A、B均为n阶矩阵，且A=1/2（B+I),证明A^2=A，当且仅当B^2=I。
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A=1/2（B+I),
两边平方得A²=(1/4)B²+(1/2)B+(1/4)I
若A²=A
则（1/2）B+(1/2)I=(1/4)B²+(1/2)B+(1/4)I
所以B²=I
若B²=I
则A²=(1/4)I+(1/2)B+(1/4)I=(1/2)(B+I)=A
两边平方得A²=(1/4)B²+(1/2)B+(1/4)I
若A²=A
则（1/2）B+(1/2)I=(1/4)B²+(1/2)B+(1/4)I
所以B²=I
若B²=I
则A²=(1/4)I+(1/2)B+(1/4)I=(1/2)(B+I)=A
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