Question

第一类曲线积分能不能用格林公式，第一类曲面积分能不能用高斯公式，如果能用，怎么转化

第一类曲线积分能不能用格林公式，第一类曲面积分能不能用高斯公式，如果能用，怎么转化求解

Answer 1

曲面积分能能用高斯公式转化。方法是

高斯定理是从库仑定律直接导出的，它完全依赖于电荷间作用力的平方反比律。把高斯定理应用于处在静电平衡条件下的金属导体，就得到导体内部无净电荷的结论，因而测定导体内部是否有净电荷是检验库仑定律的重要方法。

当空间中存在电介质时，上式亦可以记作

式中q0为曲面内自由电荷总量。它说明电位移对任意封闭曲面的通量只取决于曲面内自由电荷的代数和q0 ，与自由电荷的分布情况无关，与极化电荷亦无关。电位移对任一面积的能量为电通量，因而电位移亦称电通密度。

对于各向同性的线性的电介质，如果整个封闭曲面S在一均匀的相对介电常数为的线性介质中，则电位移与电场强度成正比，式中为介质的相对介电常数，这是一个无量纲的量。更常遇到的是逆反问题。给定区域中电荷分布，所求量为在某位置的电场。

这问题比较难解析。虽然知道穿过某一个闭合曲面的电通量，但这信息还不足以确定曲面上各点处的电场分布，在闭合曲面任意位置的电场可能会很复杂。

仅有在体系具有较强对称性的情况下，如均匀带电球的电场、无限大均匀带电面的电场以及无限长均匀带电圆柱的电场，使用高斯定理才会比使用叠加原理更简便。

扩展资料：

在静电学中，表明在闭合曲面内的电荷之和与产生的电场在该闭合曲面上的电通量积分之间的关系。 高斯定律（Gauss' law）表明在闭合曲面内的电荷分布与产生的电场之间的关系。

高斯定律在静电场情况下类比于应用在磁场学的安培定律，而二者都被集中在麦克斯韦方程组中。因为数学上的相似性，高斯定律也可以应用于其它由平方反比律决定的物理量，例如引力或者辐照度。

参考资料来源：百度百科-高斯公式