Question

超急，关于不等式最大值最小值的求法

Answer 1

均值定理：

已知x，y∈R+，x+y=S，x·y＝P。

如果P是定值，那么当且仅当x=y时，S有最小值。

如果S是定值，那么当且仅当x=y时，P有最大值。

当a、b∈R+，a+b=k（定值）时，a+b≥2√ab (定值）当且仅当a=b时取等号 。

设X1，X2，X3，……，Xn为大于0的数。

则X1+X2+X3+……+Xn≥n乘n次根号下X1乘X2乘X3乘……乘Xn。

基本性质

①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y。

②如果x>y，y>z；那么x>z。

③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z。

④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz。

⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n。

⑥如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn。

Answer 2

均值定理：
　　已知x，y∈R+，x+y=S，x·y＝P
　　(1)如果P是定值，那么当且仅当x=y时，S有最小值；
　　(2)如果S是定值，那么当且仅当x=y时，P有最大值。
　　或
　　当a、b∈R+，a+b=k（定值）时，a+b≥2√ab (定值）当且仅当a=b时取等号 。
　　（3）设X1，X2，X3，……，Xn为大于0的数。
　　则X1+X2+X3+……+Xn≥n乘n次根号下X1乘X2乘X3乘……乘Xn
　　（一定要熟练掌握）
　　当a、b、c∈R+， a + b + c = k（定值）时， a+b+c≥3*(3)√(abc)
　　即abc≤((a+b+c)/3)^3=k^3/27 (定值） 当且仅当a=b=c时取等号。
　　例题：1。求x+y-1的最小值。
　　分析：此题运用了均值定理。∵x+y≥2√xy。 ∴x+y-1≥2√xy -1