Question

定积分的换元

定积分的换元求推导过程或原因

Answer 1

定积分的换元，需要实际举例说明，方法如下：

1、第一类是凑微分，例如xdx=1/2dx²，积分变量仍然是x，只是把x²看着一个整体，积分限不变。

2、第二类，令x=x(t)，自然有dx=dx(t)=x'(t)dt，这里引入新的变量，积分限要由x的变换范围换成t的变化范围。

例：求在【0，1】上的定积分∫(1-x^2)^(1/2)dx

做换元x=sint，

x=0时，取t=0，

x=1时，取t=π/2，

定积分=【0，π/2】上的定积分为：∫(1-sin²t)^(1/2)dsint  。

扩展资料：

关于定积分的一般定理：

定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

Answer 2

如图

追答

这是通用公式

追问

谢谢