Question

若正实数a，b满足ab=9则z=1/a+4/b的最小值是？当z取得最小值时a=？要过程。

Answer 1

z=1/a+4/b
≥2√(1/a×4/b)
=4/√ab
=4/√9
=2/3
则z的最小值为2/3
当且仅当1/a=4/b时，等号成立
即b=4a时，等号成立
即a=3/2,b=6时等号成立

Answer 2

z=1/a+4/b=(4a+b)/(ab)=(4a+b)/9>=2√（4ab)/9=4√(ab)/9=4/3
当4a=b,即：4a^2=9,a=3/2时,z最小为4/3