Question

x/lnx的不定积分

Answer 1

∫(lnx) / x dx

=∫lnx d(lnx)

=(ln x)^2 / 2 + C

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

扩展资料

如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。

设G(x)是f(x)的另一个原函数,即∀x∈I，G'(x)=f(x)。于是[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0。

Answer 2

如图所示。
其中Ei是指数积分。
这个积分的结果，不能用初等函数表示。

Answer 3

没有固定的方法，得看具体题目 比如你给的这题，可以用分部积分做 ∫ sin[lnx]dx =x*sin[lnx]-∫ x*cos[lnx]*(1/x) dx =x*sin[lnx] -∫ cos[lnx]dx =x*sin[lnx]- x*cos[lnx]-∫ sin[lnx]dx 于是2∫ sin[lnx]dx= x*sin[lnx]- x*cos[lnx]+C 即∫ sin[lnx...