Question

已知（a+b）^2=4 （a-b）^2=6 求（1）a^2+b^2 （2） ab

Answer 1

解答：
因为：(a+b)^2=4，(a-b)^2=6,
所以：a^2+2ab+b^2=4，a^2-2ab+b^2=6
两式相加，得到：2(a^2+b^2)=10，所以：a^2+b^2=5
两式相减，得到：4ab=-2，所以：ab=-1/2

追问

已知x+1/x=3，求（1）x^2+1/x^2 （2）（x-1/x）^2

追答

解答：

x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2=3^2-2=7

(x-1/x)^2=(x+1/x)^2-4=7^2-4=45

Answer 2

由（a+b）^2=4 （a-b）^2可以得到
a^2+2ab+b^2=4a^2-8ab+4b^2化简得到
3(a^2+b^2)=10ab即
ab=3(a^2+b^2)/10,a^2+b^2=10ab/3所以有
（a+b）^2=16（a^2+b^2)/10=6得到a^2+b^2=15/4
（a+b）^2=16ab/3=6,得到ab=9/8